Augustin Louis Cauchy nasceu em
21 de agosto de 1789, e morreu dia 23 de maio de 1857.
Foi um matemático francês e
físico-matemático que provou (1811) que os ângulos de um poliedro convexo são
determinados por suas faces (as superfícies planas que formam um sólido
geométrico).
Numerosos termos em matemática possuem
o nome dele, por exemplo, o teorema integral de Cauchy, na teoria de funções
complexas, e o Cauchy-Kovalevskaya, teorema existente para a solução de equações
diferenciais parciais. Cauchy foi o primeiro a fazer um estudo cuidadoso das
condições para CONVERGÊNCIA de SÉRIE infinita; ele também deu uma definição
rigorosa de uma integral independente do processo de diferenciação e desenvolveu
a teoria matemática da elasticidade. Os textos dele, Cours d'analyse (Curso em
Análise, 1821) e os 4 volumes Exercises d'analyse et de physique mathematique
(Exercícios em Análise e em Físicas Matemáticas, 1840-47) foram altamente
influentes.
Bibliografia: Bell, E. T., Men of Mathematics (1937); Muir, Jane, Of Men and Numbers (1961).
Bhaskara viveu de 1114 a 1185 aproximadamente, na India.
Nascido numa
tradicional família de astrólogos indianos, seguiu a tradição profissional da
família, porém com uma orientação científica, dedicando-se mais à parte
matemática e astronômica ( tais como o cálculo do dia e hora da ocorrência de
eclipses ou das posições e conjunções dos planetas ) que dá sustentação à
Astrologia.
Seus méritos foram logo reconhecidos e muito cedo atingiu o posto
de diretor do Observatório de Ujjain, o maior centro de pesquisas matemáticas e
astronômicas da India, na época.
Seu livro mais famoso é o Lilavati, um livro bem elementar e dedicado
a problemas simples de Aritmética, Geometria Plana (medidas e trigonometria
elementar ) e Combinatória. A palavra Lilavati é um nome próprio de mulher (a
tradução é Graciosa), e a razão de ter dado esse título a seu livro é porque,
provavelmente, teria desejado fazer um trocadilho comparando a elegância de uma
mulher da nobreza com a elegância dos métodos da Aritmética. Numa tradução turca
desse livro, 400 anos depois, foi inventada a história de que o livro seria uma
homenagem à filha que não pode se casar. Justamente essa invenção é que tornou-o
famoso entre as pessoas de pouco conhecimento de Matemática e de História da
Matemática. Parece, também, que os professores estão muito dispostos a aceitarem
estórias românticas em uma área tão abstrata e difícil como a Matemática; isso
parece humanizá-la mais.
Ele escreveu dois livros matematicamente importantes e devido
a isso tornou-se o matemático mais famoso de sua época. Esses livros são:
Equações INDETERMINADAS ou diofantinas:
chamamos assim às equações
(polinomiais e de coeficientes inteiros) com infinitas soluções inteiras, como é
o caso de:
- y - x = 1 que aceita todos os x = a e y = a + 1 como soluções , qualquer que
seja o valor de a
- a famosa equação de Pell x2 = N y2 + 1
Bhaskara foi
o primeiro a ter sucesso na resolução dessa equação, para isso introduzindo o
método do chakravala (ou pulverizador).
Mas, e a fórmula de
Bhaskara ?
- EXEMPLO:
para resolver as equações quadráticas da forma
ax2 + bx = c, os indianos usavam a seguinte
regra:
"multiplique ambos os membros da equação pelo número que vale
quatro vezes o coeficiente do quadrado e some a eles um número igual ao quadrado
do coeficiente original da incógnita. A solução desejada é a raiz quadrada
disso."
É também muito importante observar que a falta de uma notação algébrica, bem
como o uso de métodos geométricos para deduzir as regras, faziam os matemáticos
da Era das Regras terem de usar varias regras para resolver equações do segundo
grau. Por exemplo, precisavam de regras diferentes para resolver
x2 = px + q e x2 + px = q. Foi só na Era das
Fórmulas que iniciaram as tentativas de dar um procedimento único para resolver
todas as equações de um grau dado.
Bhaskara conhecia a regra acima, porém, a regra não foi descoberta por ele. A
regra já era do conhecimento de, no mínimo, o matemático Sridara, que viveu há
mais de 100 anos antes de Bhaskara.
Resumindo o envolvimento de
Bhaskara com equações do segundo grau
- Quanto a equações DETERMINADAS do segundo grau:
No Lilavati,
Bhaskara não trata de equações quadráticas determinadas e o que ele faz sobre
isso no Bijaganita é mera cópia do que já tinham escrito outros matemáticos.
- Quanto a equações INDETERMINADAS do segundo grau:
Aí ele
realmente fez grandes contribuições e essas estão expostas no Bijaganita.
Pode-se dizer que essas contribuições, principalmente a invenção do método
iterativo do chakravala e sua modificação do clássico método
kuttaka correspondem ao ápice da matemática indiana clássica, podendo-se
acrescentar que é somente com Euler e Lagrange que voltaremos a encontrar
desenvoltura técnica e fertilidade de idéias de porte comparáveis.
Bibliografia: Informações do site da UFRGS.
3-BLAISE
PASCAL
Blaise
Pascal foi um Filósofo e Matemático francês, nasceu em Clermont
em 1623 e morreu em 1662 na cidade de Paris. Era filho de Etienne Pascal, também
Matemático. Em 1632, toda a família foi viver em Paris.
O pai de Pascal, que tinha uma concepção
educacional pouco ortodoxa, decidiu que seria ele próprio a ensinar os filhos e
que Pascal não estudaria Matemática antes dos 15 anos, pelo que mandou remover
de casa todos os livros e textos matemáticos. Contudo, movido pela curiosidade,
Pascal começou a trabalhar em Geometria a partir dos 12 anos, chegando mesmo a
descobrir, por si, que a soma dos ângulos de um triângulo é igual a dois ângulos
retos. Então o seu pai resignou-se e ofereceu a Pascal uma cópia do livro de
Euclides.
Aos 14 anos, Pascal começou a acompanhar o seu
pai nas reuniões de Mersenne, onde se encontravam muitas personalidades
importantes. Aos 16 anos, numa das reuniões, Pascal apresentou uma única folha
de papel que continha vários teoremas de Geometria Projetiva, incluindo o hoje
conhecido como "Hexagrama místico" em que demonstra que "se um hexágono estiver
inscrito numa cônica, então as intersecções de cada um dos 3 pares de lados
opostos são colineares". Em Fevereiro de 1640 foi publicado este seu trabalho –
"Ensaio sobre secções cônicas", no qual trabalhou durante 3 anos
Em 1639 a família de Pascal deixou Paris e
mudou-se para Rouen, onde o seu pai tinha sido nomeado coletor de impostos da
Normandia Superior.
Aos dezoito anos e com o objetivo de ajudar o
pai na tarefa de cobrar impostos, Pascal inventou a primeira máquina
digital, chamada Pascalinne para levar a cabo o processo de adição e
subtração, e posteriormente organizou a produção e comercialização destas
máquinas de calcular (que se assemelhava a uma calculadora mecânica dos anos
40). Pelo menos sete destes «computadores» ainda existem; uma foi apresentada à
rainha Cristina da Suécia em 1652.
Quando o seu pai morreu em 1651, Pascal
escreveu a uma das suas irmãs uma carta sobre a morte com um profundo
significado cristão em geral e em particular sobre a morte do pai. Estas suas
ideias religiosas foram a base para a sua grande obra filosófica
"Pensées" que constitui um conjunto de reflexões pessoais acerca do
sofrimento humano e da fé em Deus.
Em Física destacou-se pelo seu trabalho
"Tratado sobre o equilíbrio dos líquidos" relacionado com a pressão dos
fluídos e hidráulica. O princípio de Pascal diz que a pressão em qualquer ponto
de um fluido é a mesma, de forma a que a pressão aplicada num ponto é
transmitida a todo o volume do contentor. Este é o princípio do macaco e do
martelo hidráulicos.
Pascal estudou e demonstrou no trabalho do
"Triângulo aritmético", publicado em 1654, diversas propriedades do triângulo e
aplicou-as no estudo das probabilidades. Antes de Pascal, já Tartaglia usara o
triângulo nos seus trabalhos e, muito antes, os matemáticos árabes e chineses já
o utilizavam. Este famoso triângulo que se pode continuar indefinidamente
aumentando o número de linhas, é conhecido como Triângulo
de Pascal ou Triângulo de Tartaglia. Trata-se de um arranjo
triangular de números em que cada número é igual à soma do par de números acima
de si. O triângulo de Pascal apresenta inúmeras propriedades e relações, por
exemplo, "as somas dos números dispostos ao longo das diagonais do triângulo
geram a Sucessão de Fibonacci.
Em correspondência com Fermat, durante o Verão
de 1654, Pascal estabeleceu os fundamentos da Teoria das Probabilidades. O seu
último trabalho foi sobre a Ciclóide – a curva traçada por um
ponto da circunferência que gira, sem escorregar, ao longo de uma linha reta.
Durante esse ano desinteressou-se pela ciência; passou os últimos anos da vida a
praticar caridade e decidiu dedicar-se a Deus e à religião. Faleceu com 39 anos
devido a um tumor maligno que tinha no estômago se ter estendido ao
cérebro.
Fontes:
Grande
Enciclopédia Portuguesa Brasileira, Editorial Enciclopédia
Lda.
Boursin, Jean-Louis. Dicionário elementar de
matemáticas modernas. Publicações Dom Quixote.
Jorge, A.,
Alves C. , Fonseca, G., Barbedo, J. Infinito 12. Areal
Editores.
